Introduction
     Un statokinésigramme est le tracé d'une ligne reliant les positions successives du centre de pression au cours de l'enregistrement, ce n'est donc pas une figure géométrique, un statokinésigramme n'a donc pas de surface au sens mathématique du terme. Pourtant pendant longtemps des auteurs ont mesuré par divers procédés la "surface" de ce "gribouillis". Comme, manifestement, ils cherchaient ainsi à chiffrer la dispersion des positions successives du centre de pression, Takagi a proposé de mesurer cette dispersion par un paramètre statistique: la surface de l'ellipse de confiance contenant 90% des positions échantillonnées du centre de pression (Tagaki A., 1985). Takagi a montré que la valeur de ce nouveau paramètre était voisine de la valeur de l'ancienne "surface du SKG" lorsque la durée de l'enregistrement dépassait 30 secondes. Le calcul de cette surface de l'ellipse de confiance à 90% ici présenté est plus rapide que le calcul de l'ancienne "surface", et surtout ce paramètre est plus cohérent à ce qu'il souhaite chiffrer, il évite en particulier le problème insoluble posé dans l'ancienne méthode par les "boucles": lorsque le sujet, pendant un cours instant, s'était écarté considérablement de sa position moyenne, le tracé du statokinésigramme enregistrait cet écart comme une boucle dont personne n'a jamais su s'il fallait ou non les comptabiliser dans la mesure de la "surface".

     Les principales étapes du calcul de la surface de l'ellipse de confiance sont les suivantes:
a) Etude de la pente du grand axe de l'ellipse, sachant que son point d'intersection avec le petit axe a pour coordonnées:

b) Détermination de la longueur du grand axe (GG') et du petit axe (PP'), en sachant que le à deux degrés de liberté pour un risque alpha=0,1 est égal à 4,6:

où V1 : variance de GG'

où V2 : variance de PP'

      L'ensemble de ces calculs permet d'éditer:
- La pente du grand axe,
- La longueur des axes,
- La surface de l'ellipse, qui remplace avantageusement la vieille "surface du SKG". Couramment nous parlerons de "Surface" pour désigner la surface de l'ellipse de confiance à 90% .

Calcul de la surface de l'ellipse de confiance à 90%

     Dans un nuage de N points la distance euclidienne d'un point quelconque P(xi,yi) à une droite Y=AX+B est:

	PH=PQcos p PH=(yi-yq)cos p
		Si la droite passe par le point M, point moyen de l'ensemble des N points

Dont la somme est :

Or la variance de l'ensemble des points par rapport à x et y et leur covariance sont respectivement:

 V = [A²Vx - 2ACxy + vy] / (A² +1 )

Cette variance V est donc une fonction de la pente de la courbe:

                     V=f(A)

Ce type de fonction passe par un maximum et un minimum lorsque sa dérivée première est nulle:

                    dV/dA = V' = [2CxyA² + 2(vx - vy)A - 2Cxy] / (A² + 1)²

Comme (A²+1) n'est jamais nul, V' est nul si:

                    A²+[(Vx - Vy)/Cxy]A - 1 = 0

Comme

                   [(Vx - Vy)² / (Cxy)²] + 4

est toujours positif l'équation possède toujours deux racines:

Les racines de cette équation, A1 et A2, donnent le maximum et le minimum de la fonction: V = f(A)

- Si Cxy < 0 la fonction croît de			à la racine inférieure, donc la fonction V = f(A) passe par un minimum pour la valeur de la racine supérieure,
- Si Cxy > 0 La fonction décroît de				à la racine inférieure, la fonction V = f(A) passe donc par un minimum pour cette valeur de la racine inférieure,
- Si Cxy = 0 la fonction devient::

                   dV/dA = 2 (Vx - Vy)A / (A²+1)²

Comme il est très improbable que vx = vy on peut admettre que la seule racine de l'équation est en fait A=0.

Il est donc possible de calculer directement la pente de l'axe de l'ellipse.

Le de la distribution de N points peut être exprimé:

1) En fonction de

2) En fonction de