Introduction

     Le cahier des charges pour la construction d'une plate-forme de stabilométrie destinée à un usage clinique prévoyait une précision de mesure de l'ordre de 10-3 de l'étendue de mesure, c'est-à-dire de l'ordre du millimètre pour les mesures de longueurs (Bizzo et al., 1985). Cette précision avait été estimée, et s'est révélée, cohérente avec la cadence d'acquisition du signal fixée à 5 Hz pendant 51,2 secondes soit 256 positions du centre de pression échantillonnées sur un trajet long de 500 mm en moyenne; on attend donc de la plate-forme qu'elle soit capable de mesurer avec précision des longueurs élémentaires de l'ordre de deux millimètres en moyenne (A.F.P., 1985). Étant donné que cette précision - qui n'est pas d'une grande exigence - est garantie pour les capteurs de forces requis par le cahier des charges, il n'avait pas semblé nécessaire de développer un protocole d'étalonnage de ce type de plate-forme.

     Deux faits nouveaux viennent mettre en question cette position. D'une part, de nombreux auteurs critiquent directement ou indirectement cette absence de protocole d'étalonnage de nos plates-formes (Barrett et al., 1987; Bobbert & Schamhardt, 1990; Browne & O'Hare, 2000; Gill & O'Connor, 1997; Hall et al., 1996; Mita et al.,1993; Starck et al.,1993). D'autre part de nombreux auteurs critiquent la cadence d'échantillonnage à 5 Hz et proposent des chaînes d'acquisition échantillonnant à 40 Hz, ce qui exige que la précision de mesure de ces nouvelles plates-formes soit de l'ordre de 10-4 de l'étendue de mesure (Gagey et al., 1999). Il devient donc souhaitable, et même nécessaire avec ce nouveau type de plate-forme, de vérifier que nos instruments mesurent effectivement et fidèlement ce qu'ils sont réputés capables de mesurer.

     Mais comment vérifier? Qui doit vérifier? Quand faut-il vérifier?

Vérification d'un instrument de mesure

     Le texte de référence est actuellement le décret n° 91-330 du 27 mars 1991. L'article premier de ce décret énumère toutes les utilisations des instruments de pesage à fonctionnement non automatique qui nécessitent un instrument réglementé. Le paragraphe d) de cet article prévoit: l'utilisation dans le domaine de la santé lorsque l'instrument est utilisé en vue de «la détermination de la masse dans la pratique médicale en ce qui concerne le pesage de patients pour des raisons de surveillance, de diagnostic et de traitements médicaux.»
Comme les plates-formes de stabilométrie n'éditent pas des mesures exprimées en kilogrammes, elles échappent au protocole de vérification légale prévu par ce décret.

     La responsabilité de la vérification des plates-formes n'est en aucun cas endossée par le législateur, elle incombe uniquement à l'utilisateur et/ou au constructeur.

(Ce texte réglementaire et son interprétation dans le cas de la plate-forme de stabilométrie nous ont été fournis par le Laboratoire National d'Essai.)

     Le constructeur peut définir avec un laboratoire de métrologie indépendant certaines caractéristiques métrologiques de la chaîne de mesure que le constructeur s'engage à respecter et le laboratoire à vérifier et à garantir. Cette procédure de «Label» peut être mise en route par le constructeur, au Laboratoire National d'Essai par exemple, mais elle ne peut être imposée au constructeur ni par l'utilisateur ni par un groupement d'utilisateurs.

     En l'absence d'un tel Label, la responsabilité de la vérification de l'instrument de mesure revient donc exclusivement à l'usager, le constructeur ne peut pas être juge et partie.

     Comme cette tâche déborde à l'évidence les compétences acquises par un enseignement médical et/ou paramédical, la mise au point d'un protocole d'étalonnage de la plate-forme doit être confiée à un/des ingénieur(s) compétent(s) en la matière. La mise en oeuvre d'un tel protocole posera certainement des difficultés importantes à la plupart des usagers, ne fut-ce que par manque de temps et de matériel adéquat. Une solution de facilité consisterait alors à demander de l'aide aux constructeurs, mais est-ce la meilleure solution? Ne serait-il pas sage de tenir compte de la facilité de mise en oeuvre du protocole d'étalonnage au moment où on cherche à le définir?

     Le principe de l'étalonnage est fort simple: comparer un signal d'entrée supposé connu au signal de sortie fourni par la chaîne d'acquisition. Tout le problème est donc de générer un signal d'entrée connu avec assez de précision pour qu'il puisse servir d'étalon, en quelque sorte.

Premier projet d'étalonnage

     Le but de ce projet est de définir une méthode d'étalonnage en précisant pour chacune des phases les méthodes utilisées et la nature des caractéristiques métrologiques vérifiées.

     Dans le texte qui suit, le terme «plate-forme», appelée aussi «appareil de mesure», désigne l'ensemble de la chaîne d'acquisition, comprenant notamment un convertisseur analogique/numérique associé à un calculateur.
Les courbes représentées sont schématiques et ne servent qu'à faciliter la compréhension du texte.
Les notions de métrologie définies et expliquées dans le texte permettent en conclusion de confirmer la nécessité de l'étalonnage du nouveau type de plate-forme.

     La plate-forme proprement dite est constituée d'une plaque métallique reposant sur trois capteurs de force. Elle possède deux axes de travail, comme le montre la figure 1, axe Ox pour l'étude des déplacements latéraux, axe Oy pour l'étude des déplacements antéro-postérieurs.

FIG. 1 - Présentation de la plate-forme

     Dans les lignes qui suivent, les essais décrits ne correspondent qu'à un seul axe, Oy dans notre exemple, ce qui ne réalise que la moitié de l'étalonnage. Des essais identiques devront donc être aussi effectués sur l'axe Ox.

A) Expérimentation

     Sur la plate-forme, une masse M de 30 kg est déplacée de Pø à P1 distants de 10 centimètres, progressivement, par paliers successifs distants de 1 centimètre, puis ramenée sur Pø, toujours par paliers séparés par des incréments de 1 cm.

     Cette opération élémentaire est répétée trois fois. A chaque palier après chaque incrément, la position de la masse M par rapport à O sera mesurée dix fois.

     Si l'on désigne par P la position relative de la masse M et par L la valeur mesurée par la plate-forme, les résultats obtenus pourraient correspondre au graphe de la figure 2.

B) Traitement des résultats

a) Étendue de mesure

     L'étendue de mesure [EM sur la figure 2] a été fixée à 10 centimètres à partir des résultats d'examens stabilométriques de plus de mille sujets. C'est la longueur maximum observée du grand axe de l'ellipse de confiance du statokinésigramme.

b) Courbes d'étalonnage

     Sur les dix valeurs acquises à chacun des paliers de la progression de la masse M, un calcul de la valeur moyenne est effectué afin de ne pas retenir de valeurs aberrantes.

     On obtient ainsi trois fois dix valeurs moyennes, mi, dans le sens croissant et autant dans le sens décroissant [ces mi sont représentés par une * sur la figure 2]. Ces valeurs sont d'une part mises en mémoire, d'autre part utilisées pour calculer à chaque palier la moyenne des six moyennes. On obtient ainsi une série de 10 valeurs moyennes, li, à partir desquelles on réalise une régression linéaire, basée sur la méthode des moindres carrés.

     L'équation de la droite des moindres carrés [SP sur la figure 2] est de la forme:

Où
a : sensibilité exprimée en mm/mm, donc sans dimension
D: Décalage initial, exprimé en mm.

     A noter que, si la plate-forme était idéale, la relation (1) deviendrait:

     A partir des relations (1) et (2) il est possible de chiffrer deux incertitudes.

c) Incertitude sur la sensibilité

     Exprimé en pourcentage de la sensibilité parfaite (a = 1)

d) Décalage initial

     Exprimé en pourcentage de l'étendue de mesure.

e) Incertitude de linéarité

FIG. 3 - Écart de linéarité La moyenne li la plus écartée de la droite des moindres carrés, ici l3, permet d'évaluer Dl, la plus grande valeur absolue des distances |Li-li|

     La valeur des coefficients de la droite des moindres carrés, SP, étant connue, il est possible, pour chaque palier Pi, de comparer le point moyen li au point Li de la droite des moindres carrés correspondant à ce palier. Soit Dl la plus grande valeur absolue des distances Li-li [L3-l3 sur la figure 3], il est possible de définir une nouvelle incertitude qui est l'écart de linéarité:

    Exprimé en pourcentage de l'étendue de mesure.

f) Incertitude de réversibilité (Ancien hystérésis)

     Si l'on considère à présent les deux fois dix valeurs moyennes, mi, mises en mémoire, il est possible de réaliser avec elle un graphe (fig. 4).
A l'aide de ce graphe, comme pour les écarts de linéarité, on recherche pour quelle valeur de P la différence entre les moyennes «croissantes» et «décroissantes» est la plus grande [m5-m15 sur la figure 4].

     En désignant cette différence par Dh il est possible de définir l'incertitude de réversibilité (anciennement hystérésis) dont la valeur est:

     Exprimée en pourcentage de l'étendue de mesure.

g) Incertitude de la résolution

     La résolution est définie comme étant la plus petite variation du mesurande (P) qui provoque une variation du résultat (L). Cette valeur est désignée par Dr et l'incertitude de résolution s'écrira:

     Exprimée en pourcentage de l'étendue de mesure.

h) Incertitude de la répétabilité

     La répétabilité caractérise l'aptitude du moyen de mesure à fournir la même indication lorsqu'une même grandeur est appliquée plusieurs fois de suite (en principe dix fois en moins de cinq minutes).

     Si on désigne par Dr la plus grande variation d'indication, l'incertitude de répétabilité s'écrit:

     Exprimée en pourcentage de l'étendue de mesure.

i) Incertitude du bruit

     Le bruit est caractérisé par les fluctuations maximales observées sur la valeur lue alors que la valeur mesurée reste constante.
     Si on désigne par Db la plus grande variation observée, l'incertitude associée s'écrit:

     Exprimée en pourcentage de l'étendue de mesure.

j) Finesse

     Cette grandeur caractérise l'aptitude d'un appareil de mesure à ne pas perturber le mesurande. Dans le cas d'une plate-forme de stabilométrie, cette grandeur est donnée par l'expression de la rigidité de la plaque exprimée en Newtons par mètres, la force N déforme la plaque en provoquant la flèche m: N/m.

     La finesse parfaite a une valeur infinie.

k) Uniformité

     L'uniformité d'une plate-forme exprime sa qualité de présenter la même sensibilité sur toutes les parties de son étendue de mesure.

     Cette opération consiste à déterminer la rapidité du moyen de mesure par l'étude de la réponse S(t) à un échelon de force E(t), d'amplitude A. La figure 5 présente un exemple possible de signaux.

     La plate-forme de stabilométrie n'étant pas un appareil très amorti, il sera possible de déterminer les deux paramètres suivants:

A) Temps d'établissement
     Le temps d'établissement, Te, est le temps nécessaire pour que le signal de sortie reste égal au signal d'entrée dans une fourchette de ± 10% [sur la figure 5 Te = t1-tø].

B) Fréquence propre

     La fréquence propre, Fp, est la pseudo fréquence du signal de sortie S(t) [sur la figure 5, Fp= 1/(t2-t1) Hz].
     Remarque: Pour ce type d'essai des traitements appropriés permettent de déterminer la fonction de transfert de l'appareil de mesure et ainsi de connaître la bande passante, la fréquence de coupure et généralement (système peu amorti) le coefficient de résonance et l'amortissement. Cette méthode datant d'un quart de siècle ne sera pas décrite ici, mais elle pourra être fournie à ceux qui la demanderont.

     On désigne par grandeur d'influence toute grandeur physique autre que le mesurande susceptible d'influer sur le résultat d'une mesure donnée. Ces grandeurs sont nombreuses, aussi ne citerons-nous que les principales:

• Temps,
• Température ambiante,
• Alimentation,
• Humidité environnante,
• Vibrations,
• Accélérations

     En ce qui concerne la plate-forme de stabilométrie on peut considérer que ces grandeurs se limitent au temps.

     Les mesures effectuées en fonction du temps portent essentiellement sur l'étude des variations du "zéro" pour des périodes pouvant s'étendre sur quelques heures, temps de stabilisation ou de "chauffe" exclu. Les variations sont alors exprimées en valeur absolue (mm/h).

     Les valeurs limites du mesurande, au-delà de l'étendue de mesure, sont au nombre de trois:
Valeur maximale admissible
Surcharge passagère à l'entrée de l'appareil n'entraînant pas de nouvel étalonnage après disparition.
Valeur de non-détérioration
Surcharge nécessitant un nouvel étalonnage. La sensibilité par exemple peut être modifiée.
Valeur de non-destruction
Surcharge à ne pas dépasser sous peine de destruction, même partielle, de l'appareil de mesure.

     Normalement défini par le constructeur et vérifié a posteriori par l'utilisateur, le temps moyen de bon fonctionnement précise l'intervalle temporel moyen séparant deux étalonnages successifs. L'instrument de mesure est censé respecter toutes ses caractéristiques métrologiques durant cette période.

     Les risques les plus importants de variations proviennent des phénomènes de fluage des capteurs de force en rapport avec la répétition de leurs déformations imposées par les forces appliquées.

     On s'accorde généralement sur une durée de bon fonctionnement égale à un an. Mais il est sage de pratiquer régulièrement des tests simples comme:
- Lire les valeurs lues par les jauges de contrainte lorsque la plate-forme est «à vide».
- Tracer un triangle en appuyant les pouces, successivement, sur les trois jauges. Lorsque, le logiciel d'enregistrement étant lancé, le transfert des appuis d'une jauge sur l'autre est réalisé de façon progressive, on peut voir apparaître sur l'écran un triangle dont les sommets correspondent à la position des jauges de contrainte et dont les côtés sont droits et réguliers si la chaîne d'acquisition fonctionne correctement.

     Les différentes incertitudes déterminées au cours de l'étalonnage n'ayant pas de liens physiques apparents, il est d'usage, au Bureau National de Métrologie, de prendre comme incertitude résultante la valeur quadratique de la somme de leurs carrés. Dans le cas d'une plate-forme de stabilométrie en désignant cette valeur par eT, il vient:

    L'incertitude absolue et l'incertitude relative correspondent exactement aux anciens termes d'erreur absolue et erreur relative. Si l'on désigne par D la différence entre la valeur lue VL et la valeur vraie VV du mesurande on peut écrire:
D = |VL-VV| Incertitude absolue
Vr = D/VV% Incertitude relative

     Soit une plate-forme utilisant trois jauges de contrainte dans les conditions suivantes:

• Étendue de Mesure des forces, EMc= 600 N
• Tension d'Alimentation: 5 ou 10 Vcc
• Sensibilité pour la Pleine Échelle: environ 2 mV/V
• Zéro: + 0,2mV/V
• Impédance:+ / - 1000 Ohms
• Erreur Linéarité / Hystérésis: 0,2 %
• Température d'Utilisation: 20 / 60 ° C
• Surcharge Admissible: 150% de l'Étendue de Mesure

     L'incertitude de linéarité d'un capteur est:

La plus grande variation de lecture d'une force par ce capteur est donc:

C'est-à-dire

     On sait qu'un Newton correspond à peu près à 0,5 mm, donc la plus grande variation de lecture de longueur par un capteur Dmm = ± 0,6 mm; ce qui correspond à une incertitude

Soit

La plate-forme utilisant trois capteurs l'incertitude totale, eT, sera de la forme

Donc:

      Les plates-formes qui sont construites avec ce type de capteur affichent une incertitude de l'ordre du millimètre sur la lecture des déplacements du centre de pression. Si donc elles prétendent travailler au dixième de millimètre près en échantillonnant à 40 Hz, il est impératif que la preuve soit faite que les capteurs qu'elles utilisent sont meilleurs que ce qui est annoncé.

      La plate-forme de stabilométrie est un appareil de mesure. Comme tous les appareils de mesure elle a des limites d'incertitude qu'il faut bien se garder d'oublier au risque d'exploiter des résultats encombrés de valeurs aléatoires.

     Cette remarque vaut aussi pour la réalisation des opérations d'étalonnage statique; il faut que l'incertitude d'étalonnage soit beaucoup plus petite que celle de la plate-forme.

Nous tenons à remercier le Bureau National de Métrologie, monsieur Laudrel du Comité Français d'Accréditation qui nous ont aidé dans la rédaction de cet article et plus particulièrement monsieur André Gosset du Laboratoire National d'Essai pour la documentation fournie et la révision attentive de l'article.

Bibliographie

A.F.P. (1985) Normes 85. Editées par l'Association Posture et Équilibre, 66, rue de Lisbonne 75008 Paris.
Bizzo G., Guillet N., Patat A., Gagey P.M. (1985) Specifications for building a vertical force platform designed for clinical stabilometry. Med. Biol. Eng. Comput., 23: 474-476.
Barrett R, Hyde S A and Hark W B (1987) The design of a force platform for clinical use: a feasibility study of stabilography in evaluating the effect of orthotic intervention in Duchenne muscular dystrophy J. Med. Eng. Technol. 11, 68-73.
Bobbert M.F. and Schamhardt H.C. (1990) Accuracy of determining the point of force application with piezoelectric force plates J. Biomech. 23 705-10.
Browne J. and O'Hare N. (2000) A quality control procedure for force platforms. Physiol. Meas. 21, 515-524.
Gagey P.M., Baudin B., Bizzo G., Scheibel A., Weber B. (1999) Augmenter la cadence d'échantillonnage en stabilométrie? In Lacour (Ed.) Posture et Équilibre, Aspects développementaux, méthodologiques, perceptifs et cliniques. Sauramps, Montpellier, 23-33.
Gill H.S. and O'Connor J.J. (1997) A new testing rig for force platform calibration and accuracy testing. Gait Posture, 5, 228-32.
Hall M.G., Fleming H.E., Dolan M.J., Millbank S.F.D. and Paul J.P. (1996) Static in situ calibration of force plates J. Biomech. 29, 659-65.
Mita K., Kataki K.A., Itoh K. and Nogami H. (1993) An investigation of the accuracy in measuring the body centre of pressure in a standing posture with a force plate Frontiers Med. Biol. Eng. 5, 201-13.
Starck J., Pyykkö I., Aalto H. and Pekkarinen J. (1993) Measurements of postural stability: development of a force platform and some excitation systems, Med. Prog. Through Technol. 18, 209-15.