Entre "l'instant t" et la "Globalité", l'instant de TAKENS nous apporte l'évidence de sa pertinence à l'étude des phénomènes dynamiques non linéaires.

     Je m'explique:.

     Un phénomène dynamique non linéaire étant, par définition, non régi par le principe de superposition, il est bien évident que son observation à un ou plusieurs "instant(s) t" successifs est ridiculement insuffisant...

     Il est non moins évident que prétendre l'observer dans sa globalité est le plus souvent un mythe du savoir absolu, tant il peut y avoir de paramètres qui interviennent pour modifier le cours d'un phénomène dynamique non linéaires; non seulement en physiologie d'ailleurs mais dans bien d'autres disciplines! Des événements récents sont là pour nous prouver que les traders ne sont pas plus malins que nous...

     Le génie de Floris TAKENS est d'avoir proposé d'observer un phénomène dynamique non linéaire à l'intérieur d'un espace de temps qui ait une certaine durée, et donc d'avoir plusieurs points de vue "concomitants" sur le phénomène. Ce 'regard' synthétique dans "l'instant de TAKENS" est impossible à réaliser dans notre imaginaire, certes, mais il est réalisable par algorithmes dans l'espace des phases d'Henri POINCARÉ.
[Cf >http://en.wikipedia.org/wiki/Takens'_theorem<]

      L'évidence de la pertinence de cet instant de TAKENS à l'étude des phénomènes dynamiques non linéaires nous est fournie par l'incrémentation de la dimension de l'espace des phases. Lorsque, progressivement, on augmente une par une les dimensions de cet espace, on s'aperçoit, à partir d'une certaine dimension, que sature le pourcentage de la variabilité du phénomène expliqué dans l'espace de TAKENS.

     Autrement dit, en présence d'un phénomène dynamique non linéaire, le théorème de TAKENS nous permet de distinguer dans ce phénomène, ce qui est important de ce qui est secondaire. Ne pas se perdre en principes dans les détails est sans doute ce qui permet de mieux affronter le détail lorsqu'il paraît en réalité