Par hasard, au cours d'une étude systématique des corrélations entre tous les paramètres stabilométriques possibles, nous avons découvert une corrélation extrêmement forte entre la position moyenne en Y et l'écart-type rectifié de la vitesse de déplacement du centre de pression (Gagey & Gentaz, 1986) (fig. 1).

FIG. 1 - Écart-type rectifié de la vitesse de déplacement du centre de pression en fonction de la position moyenne en Y (il s'agit de la position adoptée spontanément par les sujets et non d'une étude sur des postures penchées ou des limites d'équilibre). Situation yeux ouverts. Coefficient de corrélation de Pearson r = -0,92. N: 100.

    Nous avons alors décidé d'étudier en stabilométrie clinique cette corrélation étonnante, en vérifiant tout simplement, par le paramètre VFY (Gagey & Gentaz, 1993), que le sujet est ou non à l'intérieur du nuage de points des sujets normaux (fig. 1).

A) Hypothèse Raideur-Masse

La recherche de la signification de ce paramètre nous a très rapidement orienté vers un phénomène de raideur du pendule humain inversé, exprimé à l'aide de cette analogie: plus les haubans d'un mat sont raides moins il gigote. Autrement dit plus raides sont les tissus des loges postérieures des jambes qui contrôlent les mouvements du pendule inversé autour des chevilles, moins les muscles des loges postérieures des jambes sont sollicités.     Plus précisément, comme la verticale de gravité du sujet normal passe toujours en avant de l'axe des tibio-tarsiennes, la décomposition des forces (fig. 2) fait apparaître une composante dirigée vers l'avant qui crée un couple autour de la tibio-tarsienne tendant à faire chuter le sujet en avant. Ce couple est annulé par un couple égal et de sens contraire dont on sait qu'il est dû à la raideur des tissus et à des contractions musculaires dans la mesure où la raideur est insuffisante (Loram et al., 2009)

FIG. 2 - Le Pendule

 B) Cohérence expérimentale
   Deux expériences ultérieures ont été cohérentes avec cette hypothèse: une modification de la raideur de ces muscles postérieurs de jambe, par un procédé physique (Tactique de la hanche) ou pharmacodynamique (myorelaxant), modifie d'une manière statistiquement très significative les valeurs du paramètre VFY.

1) Tactique de la hanche

    Les vieillards utilisent la tactique de la hanche pour se stabiliser (Horak et al., 1989).

FIG. 3 - Étude des couples chez le sujet âgé.       L'étude de la décomposition des forces de la posture du vieillard (Fig. 3) montre que peut apparaître une force dirigée vers l'arrière qui tend à faire chuter le vieillard en arrière (ce qui est bien connu en clinique). la raideur des tissus des loges postérieures des jambes est donc très faible, donc les contractions musculaires de ces loges sont très importantes. Et l'on constate effectivement chez les sujets âgés une augmentation progressive du paramètre VFY avec l'âge (Gagey et al., 1992) témoignant d'une réduction progressive de la tension des tissus des loges postérieurs des jambes (fig. 4).

FIG. 4 - Évolution du paramètre VFY avec l'âge. Moyennes et écart-types du paramètre VFY dans 10 cohortes d'âge et d'état vestibulaire différents. Les effectifs des cohortes dans chaque décade sont indiqués en bas de la figure en distinguant les sujets atteints (AV) ou non (NV) de lésions vestibulaires. La moyenne et l'écart-type du paramètre VFY chez le sujet jeune normal sont représentés pour comparaison. (D'après Gagey, Toupet, Heuschen, 1992).

2) Myorelaxant

    L'activité myorelaxante des benzodiazépines, bien connue, entraîne une augmentation du paramètre VFY. C'est exactement ce qui a été constaté dans un groupe de 21 sujets jeunes (âge moyen 22 ans) enregistrés en situation yeux ouverts, 3 heures après la prise d'une dose de 2,5 mg de lorazépam (fig. 5).

FIG. 5 - Histogramme du VFY sous l'influence du lorazépam. Courbe de Gauss: distribution normale théorique du paramètre VFY en situation yeux ouverts. Histogramme : distribution du même paramètre dans une cohorte de 21 sujets enregistrés dans les mêmes conditions 3 heures après la prise d'une dose de 2,5 mg de lorazépam. (p<0,001).

C) Cascade d'erreurs sur le VFY

    La «carrière» prometteuse de ce paramètre a été interrompue par toute une série d'erreur.

1) L'erreur de la Variance
    Le paramètre est calculé à partir de l'écart-type rectifié de la vitesse, mais, pour des raisons d'euphonie, de concision, j'ai parlé de «Variance» de la vitesse. Première erreur qui n'a pas favorisé la communication.

2) L'erreur de programmation
    L'intervalle de temps entre deux échantillonnages successifs étant toujours identique, pour calculer la vitesse de déplacement du centre de pression entre deux échantillonnages successifs il suffit de calculer la distance qui sépare les deux positions successives du centre de pression.
Ce calcul s'effectue grâce au théorème de Pythagore: dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit (fig. 6).

FIG. 6 - Calcul de la distance entre deux positions successives, p[i-1] et p[i], du centre de pression. Le calcul applique le théorème de Pythagore; il est répété pour les 255 intervalles entre les 256 positions mesurées du centre de pression.

    La longueur des côtés de l'angle droit est obtenue en faisant la différence entre les coordonnées successives, en x et en y. Mais la formule de la figure 6 contient une erreur sur l'indice i: elle appelle 257 i alors qu'il n'y a que 256 points; lorsque i = 1, alors i-1 = ø, or, dans le programme, Xø et Yø étaient les coordonnées de l'origine du référentiel. Le premier intervalle calculé est donc la distance de l'origine du référentiel à la première position du centre de pression. Cette distance est importante par rapport aux distances entre les positions successives du centre de pression, et par conséquent elle modifie considérablement la valeur de la variance et de l'écart-type de la vitesse.

    L'écart-type de la vitesse utilisé pour le calcul du VFY normalisé est donc «rectifié» par la vitesse nécessaire pour parcourir la distance entre le centre du polygone de sustentation et la première position échantillonnée du centre de pression, pendant le temps d'un intervalle d'échantillonnage.

3) L'erreur des informaticiens
    Certains informaticiens, s'apercevant de cette erreur, l'ont corrigée et ont utilisé un écart-type de la vitesse sans le «rectifier», sans penser que les normes du paramètre VFY étaient une donnée expérimentale, réalisée avec la valeur de l'écart-type rectifié de la vitesse. Le paramètre fourni par leur programme n'avait alors plus aucun rapport avec Normes85, au grand dam des utilisateurs de leurs plates-formes qui n'y comprenaient plus rien.
    D'autres informaticiens conscients de l'importance des algorithmes utilisés lors de la normalisation ont corrigé leurs propres algorithmes pour y faire apparaître la distance entre l'origine du référentiel et la première position du centre de pression. Mais ils ont oublié que cette distance devait être divisée par la durée de l'intervalle d'échantillonnage pour obtenir une vitesse. Le paramètre VFY qu'ils affichaient alors était complètement faux.

4) L'erreur des constructeurs de plate-forme
    À partir de 1995, l'idée a circulé dans le groupe des posturologues que la cadence d'échantillonnage à 5 Hz était trop lente. Certains constructeurs de plate-forme ont alors proposé des machines qui pouvaient échantillonner le signal à des cadences supérieures, sans attirer suffisamment l'attention de leurs clients sur le fait que les Normes85 étaient basées sur des enregistrements à 5 Hz. Bien plus certains programmes de stabilométrie étaient présentés de telle sorte que la cadence de 10 Hz soit considérée comme la cadence ordinaire d'acquisition. Or la longueur des intervalles entre deux positions successives du centre de pression change considérablement lorsque la cadence d'échantillonnage double! Et la relation entre cadence d'échantillonnage et longueur n'est pas linéaire (Gagey et al.,1999).
    Un certain nombre de plates-formes ont donc été mises sur le marché dont le paramètre VFY n'avait plus aucune signification; et l'idée s'est donc répandue dans le groupe des posturologues que ce paramètre n'avait aucun intérêt.

    Tant d'erreurs, tant d'incompréhensions, tant de fautes de communication ont émaillé l'histoire du VFY qu'il est légitime de se poser la question: faut-il sauver ce paramètre?

    À cette question, nous répondons sans hésitations: Oui, il faut sauver le VFY - ou tout au moins son esprit - car le système du second ordre Masse-Raideur-Frottement du pendule humain inversé explique 90% des phénomènes observés en stabilométrie (Winter et al, 1998) et, jusqu'à présent, seul le paramètre VFY - ou éventuellement son remplaçant - évalue le fonctionnement de ce système.

A) Le système Masse-Raideur-Frottement

Un pendule de masse W dont les oscillations sont contrôlées par la raideur S d'un ressort et les frottements A d'un amortisseur (fig. 7) constitue un système mécanique du second ordre qu'on peut nommer «circuit mécanique accordé» par analogie avec les circuits électroniques accordés.     Son équation différentielle est de la forme:   FIG. 7 - Système Masse-Raideur-Frottement

     Dans la tactique de la cheville, les muscles jouent le rôle d'amortisseur par leur viscosité, et le rôle de ressort par leur «élasticité» selon le terme utilisé par les physiologistes ou leur «raideur» selon le terme utilisé par les physiciens. Les oscillations posturales sont donc, partiellement mais réellement, contrôlées par un circuit mécanique accordé.

B) Le jeu des couples

FIG. 8 - Le contrôle du pendule inversé par le jeu des couples A: Position d'équilibre alignée sur la «position moyenne». Les forces qui agissent sur le pendule (son poids W, et la force de réaction issue du support, R) sont alignées, égales et de sens contraire. B: Position de déséquilibre. Le centre de gravité, CdG, s'écarte de la position moyenne alors que le centre de pression, CdP, y reste. Les forces qui agissent sur le pendule ne sont plus alignées. La décomposition des forces fait apparaître une composante presque horizontale, dirigée dans le sens du

déplacement du CdG. Cette composante crée un couple autour du CdP qui tend à accélérer le mouvement du CdG.

C: Position de contrôle du déséquilibre. Le centre de pression a été déplacé au-delà de la verticale de gravité, dans cette situation nouvelle la décomposition des forces fait apparaître une composante horizontale dirigée dans le sens contraire du déplacement du CdG. Cette composante crée un couple autour du CdP qui tend à inverser le mouvement du CdG.

     Le contrôle du pendule inversé par le jeu des couples tel qu'il est présenté sur la figure 8 ne peut pas s'appliquer à la tactique de la cheville car le centre de pression du pendule humain et l'axe de rotation des tibio-tarsiennes et/ou des sous-astragaliennes ne sont pas confondus (fig. 9).

C) Chiffrer le jeu des couples

    Nous utiliserons ici les calculs de DA Winter et Coll. (1998).

Soit x la distance de la verticale de gravité à l'articulation tibio-tarsienne, le poids du corps, W, crée un couple, W.x, par rapport à l'axe de cette articulation.    Soit px la distance de l'articulation tibio-tarsienne à la force de réaction, R, exercée par le support, cette force crée un couple, R.px, par rapport à l'axe de l'articulation.    En équilibre, les deux forces, R et W, sont alignées, de sens contraire et égales: R = W    x = px    et    W.x = R.px.    En phase de stabilisation, les deux forces R et W ne sont plus alignées, les couples qu'elle créent ne sont plus égaux et la différence entre ces deux couples, R.px-W.x, est une force qui provoque une rotation de la masse corporelle autour de la cheville. Connaissant le moment d'inertie, I, du corps autour de l'axe des chevilles on peut écrire l'équation suivante:

FIG. 9

(1)

Pour de petits angles, on peut admettre que:

et

Où

est l'accélération tangentielle de la masse corporelle,

h la hauteur du centre de gravité au-dessus de l'axe des tibio-tarsiennes.

L'équation (1) devient alors:

(2)

    Comme I, W et h sont des constantes, on en déduit que l'accélération tangentielle du centre de gravité du pendule inversé est proportionnelle à la distance entre le centre de pression et la verticale de gravité.

D) Étude expérimentale

    Winter et ses collaborateurs ont étudié expérimentalement la pertinence de ce modèle du pendule inversé à exprimer le contrôle postural de l'homme en station debout au repos (Winter et al., 1998).
    L'évolution du centre de pression était enregistrée par une plate-forme de stabilométrie.

FIG. 10 - Position des 21 marqueurs utilisés pour suivre l'évolution de la position du centre de gravité. (D'après Winter et al., 1998)     Pour mesurer l'évolution du centre de gravité, Winter et coll. ont enregistré, par un procédé optique, l'évolution d'une série de 21 marqueurs placés sur la peau à partir desquels il était possible de calculer à chaque instant la position du centre de gravité en tenant compte du rapport au poids du sujet de chaque partie marquée du corps (fig. 10).     La superposition des courbes d'évolution du centre de gravité et du centre de pression (fig. 11) montre que le centre de pression évolue de part et d'autre du centre de gravité, comme cela avait déjà été montré par Schieppati et Col. (1994).

FIG. 11 - Déplacements comparés du centre de gravité et du centre de pression au cours d'un enregistrement de 40 secondes. Trait gras: déplacements du centre de gravité, Trait fin: déplacements du centre de pression. (D'après Winter et al., 1998)

    À partir de ces données expérimentales, il est possible de calculer l'évolution du signal px - x, ainsi que celle du signal d'accélération tangentielle de la masse corporelle. Si le sujet en expérience suit l'équation (2) du modèle du pendule inversé, on doit trouver une corrélation entre les deux signaux expérimentaux.
    L'équipe de Waterloo a effectivement trouvé un coefficient de corrélation de l'ordre de - 0,91 pour les oscillations sagittales (Winter et al., 1997).
    Le modèle du secon ordre, Masse-Raideur-Frottement, du pendule inversé correspond donc à une part importante des phénomènes de stabilisation. Il n'est pas pensable que les cliniciens en ignorent les anomalies, mais comment convient-il de les mesurer?

    Le paramètre VFY existe, même si son histoire est chaotique sa signification semble de plus en plus sûre. Une première solution consisterait à continuer de l'utiliser, après avoir revisité son mode de calcul, et s'être assuré d'une bonne transmission de l'information. Mais le VFY resterait de toute façon un «mauvais paramètre de médecin», sans équation dimension, sans correspondance à une mesure physique.
    Or les travaux de diverses équipes (Winter et al., 1998; Chow & Collins, 1995; Lauk et al., 1998,1999 ; Kuczynski, 1999) semblent pouvoir nous fournir le moyen d'étudier des paramètres correspondant à des réalités physiques. Ces pistes ne doivent pas être négligées.

A) Choix du meilleur algorithme pour le calcul du VFY
    Si la corrélation entre la position moyenne en Y et l'écart-type rectifié de la vitesse de déplacement du centre de pression est très élevé (Gagey & Gentaz, 1986), le coefficient de corrélation entre cette même position moyenne en Y et l'écart-type, non rectifié, de la vitesse de déplacement du centre de pression est par contre très faible (Dimidjian, communication personnelle). On constate une étendue importante de variations du coefficient de corrélation. Or ces variations doivent être soigneusement étudiées lors de la définition d'un critère de normalité car la dispersion des sujets normaux par rapport à un tel critère doit être la plus faible possible. Autrement dit le nuage des points représentatifs des sujets normaux doit être le plus resserré possible autour de la courbe de régression (fig. 12).
    À la recherche de la meilleure corrélation possible entre une expression de la variance de la vitesse et une position du centre de pression selon l'axe avant-arrière, quelques combinaisons différentes ont été étudiées entre le Y moyen, le Y minimum, l'écart-type de la vitesse et l'écart-type rectifié de la vitesse, dans trois cohortes différentes comportant respectivement 37, 89 et 162 sujets normaux (tab. 1 & 2).

    Ces différentes valeurs du coefficient de corrélation de Pearson correspondent à des nuages de points représentatifs des sujets normaux de plus en plus resserré autour de la courbe de régression (fig. 12).

FIG. 12 - Évolution du nuage de points représentatif de la distribution des sujets normaux selon l'algorithme choisi.
Les quatre algorithmes, décrits par les légendes des référentiels, ont été appliqués à la même cohorte de sujets normaux, N85. (N=89)

    Le meilleur algorithme pour définir le paramètre VFY serait donc, d'après cette étude, la régression entre l'écart-type rectifié de la vitesse et le Y minimum.

B) Chiffrer les constantes physiques de raideur et de frottement
    Soit un circuit mécanique accordé (fig. 13); s'il est en équilibre, le couple de rappel exercé par la raideur du ressort, S.a, est égal au couple exercé par le poids du pendule W.h.a. Si ces deux couples ne sont plus égaux, leur différence crée une force qui tend à faire pivoter le pendule:

FIG. 13 -Masse, raideur et frottement Où I: moment d'inertie. Comme pour les petits angles a = x/h, l'équation des couples peut s'écrire: Par comparaison avec l'équation 2, il vient:

Par conséquent:

    La raideur du ressort est proportionnelle à la position du centre de pression par rapport à celle centre de gravité.

    En calculant la transformée de Fourier du signal CdP-CdG (fig. 14) Winter a constaté que l'amplitude de ce signal passe par un maximum au voisinage de 0,8 Hz, ce qui est cohérent avec le «phénomène Un Hertz» (Gagey et al., 1985), et avec les résultats de l'analyse de diffusion du signal stabilométrique (Collins & De Luca, 1993).

FIG. 14 - Transformée de Fourier du signal de différence entre les positions du centre de gravité et du centre de pression. Trait fin: données, trait gras: courbe de régression. (D'après Winter et al., 1998) Le maximum d'amplitude correspond à la pulsation propre, wø, non amortie d'un pendule du second ordre (Masse, raideur, frottement), dont on connaît la relation avec la raideur et le moment d'inertie:

Par conséquent

Et l'on sait par ailleurs que:

Où:
- Z est le coefficient d'amortissement,
- A le frottement,
- S la raideur,
- M la masse,
- u la pulsation réduite w/w n

C) Le modèle du «roseau restreint»
    Chow et Collins (1995) ont proposé un modèle du contrôle postural de la station debout au repos qui s'appuie sur une analyse de mécanique statistique: le modèle du «roseau restreint» (selon la traduction que je propose de son nom américain «Pinned Polymer», après avoir interrogé Collins sur le sens qu'il fallait donner à ce «polymère épinglé»). Ce modèle a servi à Lauk et coll. (1998, 1999) pour évaluer la raideur musculaire des parkinsoniens.

    À tord peut-être, nous n'avons pas un a priori favorable à cette dernière méthode pour deux raisons. Les analyses de mécanique statistique s'opposent à ce que nous considérons comme un fait: la nature dynamique non linéaire du contrôle postural, d'une part et d'autre part elles débouchent sur une confusion du système postural fin avec le système postural global. Mais c'est peut-être l'école de Boston qui voit juste.

     Raideur des tissus et contraction musculaire sont les deux mamelles du contrôle du système d'aplomb, la contraction musculaire venant au secours de la raideur lorsqu'elle est insuffisante pour assurer la stabilité du corps. L'intérêt de la variance de la vitesse des déplacemets du centre de pression était d'évaluer l'importance des contractions musculaires en relation avec le contrôle de l'aplomb, ce que de nous jours fait, beaucoup plus clairement, l'accélération du centre de masse.

Remerciements aux professeurs D.A. WINTER, M. HUGON et à monsieur Guy BIZZO pour leur aide précieuse au cours de l'écriture de cet article.

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