Calcul de l'ellipse de confiance. Mise au point

Le Président actuel de l'ISPGR (2010), B Bloem, ayant décidé de mandater un Comité de Normalisation pour la stabilométrie clinique (le premier Comité ayant cessé ses fonctions en 1983, au Congrès de Houston [Tx]), il me paraît opportun de nous mettre d'accord entre nous sur le calcul de la surface d'une ellipse de confiance contenant 90% des positions échantillonnées du centre de pression.

Pour préparer ce travail, Dmitri SKVORTSOV, Maurice OUAKNINE et moi-même avons comparé nos algorithmes de calcul de la surface d'une ellipse de confiance contenant 90% des positions échantillonnées du centre de pression et nous nous sommes aperçu que ces calculs étaient identiques pour déterminer les axes de l'ellipse, et pour déterminer l'écart-type de la projection du nuage de points sur chacun de ces axes. MAIS, à partir de là et pour déterminer le rayon de chacun des axes de l'ellpse de confiance contenant 90% des positions échantillonnées du centre de pression, nos solutions statistiques étaient complètement différentes.

Un programme expérimental de vérification du nombre de positions du centre de pression qui se trouvent effectivement à l'intérieur de l'ellipse déterminée théoriquement par chacun de ces trois algorithmes a montré effectivement que non seulement ces trois algorithmes ne donnaient pas la même valeur de la surface de l'elllipse de confiance à 90%, mais aussi que le nombre de positions du centre de pression situées à l'intérieur de l'ellipse variait selon les algorithmes.

Comme aucun de nous trois n'est un grand spécialiste en statistiques, je ne suis adressé à un professeur de mathématique d'une unité d'enseignement et de recherches en statistiques qui a eu l'extrême amabilité de rédiger pour nous un texte sur la solution de ce problème statistique:

«Le rayon de chaque axe est donné par 2,14 fois l'écart-type de la projection sur l'axe».

Voici la page 316 du livre de Gilbert SAPORTA "Probabilités, analyse de données et statistique", deuxième Édition, à laquelle l'article de Brieuc Conan-Guez fait référence.

Remerciements à MM Th Fahmy et J Jaeger, auteurs du programme de statistique XLSTAT qui m'ont dirigés vers les articles du Web traitant des Bivariate Normal Distribution and Error Ellipses